Деревянные балки перекрытия: виды, расчет и особенности выбора

Определение нагрузки

Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:

• Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности — 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки — 70.
• Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
• Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.

С этим определением разобрались, теперь идем далее.

Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП20.13330.2011 “НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ” Приложение Е.2

Элементы конструкцийВертикальные предельные прогибы 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.

Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение  прогиба.

Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса

Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки

Формулы и элементы расчета

Калькулятор при расчетах использует следующие исходные данные:

• длина балки – это параметр, который закладывается проектом и зависит от расстояния между несущими стенами;
• сечение бруса – его ширина и высота, причем высота всегда должна быть больше для лучшего сопротивления специфическим изгибающим нагрузкам;
• порода дерева – от нее зависит пластичность и глубина прогиба балки, а соответственно, и максимально возможная нагрузка;
• предполагаемая нагрузка – берется из стандартов и зависит от типа помещения и количества жильцов.

Кроме исходных данных в калькуляторе заложена переменная – шаг бруса. Меняя его значение, можно подобрать оптимальный вариант размещения балок. В калькуляторе заложены справочные значения, характерные для каждого из выбранных параметров:

• разрушающее усилие – это величина постоянной нагрузки на балку, при достижении которой произойдет обрушение, зависит от габаритов бруса;
• распределенное усилие – зависит от величины предполагаемой нагрузки;
• прогиб в миллиметрах – максимально допустимая величина деформации, зависит от длины балки, величина приведена для сравнения, она не должна превышать расчетный прогиб;
• расчетный прогиб в миллиметрах – зависит от породы дерева.

В итоге после введения всех данных калькулятор сообщает о том, существует ли запас по прогибу и прочности при заданных пользователем параметрам. Если запас есть, балку можно использовать, если нагрузка превышена, следует откорректировать один из параметров. Для справки в калькуляторе приведены такие величины, как крутящий момент и масса самой балки. Первый параметр интересен для общего развития, а вот вес полезно знать, так как от него зависит стоимость доставки леса на стройплощадку.

Как выполняется расчет деревянной балки перекрытия

Деревянная балка перекрытия представляет собой элемент конструкции, обладающий несущими функциями. При расчете и выборе материала нужно учитывать следующее:

1. размеры, длина и количество деревянных балочных конструкций перекрытия зависит от расчетов пролета, который вы планируете перекрывать с их помощью. При расчетах учитывайте глубину введения балок в стену и их крепления;
2. в блочные кирпичные стены должны заходить не менее чем на 150 мм при условии, если они сделаны из бруса, а доски должна заходить минимум на 100 мм. Если дом деревянный, то цифра должна быть 70 мм минимум соответственно;
3. по длине конструкции перекрытия должны быть равны пролету при применении уголков или кронштейнов, а металлические конструкции в данном случае должны играть роль удерживания веса перекрытия и прочих нагрузок;
4. ширина пролета для перекрытия составляет в среднем от 2,5 до 4 метров, а длина деревянной балки должна быть 6 м. Если проект дома составлен так, что для его сооружения нужны более длинные балки перекрытия, то для этой цели используют клееный брус или стены-перегородки.

Поэтому используя калькулятор для проведения расчетов, не забудьте принять во внимание вышеуказанные советы, это поможет вам установить перекрытия более надежно

Расчет деревянного перекрытия

Расстояние между деревянными балками перекрытия определяется:

Во-первых, предполагаемыми нагрузками.

Нагрузка, в свою очередь может быть постоянной – вес перекрытия, вес перегородок между комнатами или вес стропильной системы.

А также переменной – она принимается равной 150 кг/м.кв. (Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К переменным нагрузкам относят вес мебели, оборудования, находящихся в доме людей.

Совет. Поскольку учесть все возможные нагрузки затруднительно, следует проектировать перекрытие с запасом прочности. Профессионалы рекомендуют добавлять 30-40 %.

Во-вторых, жесткостью или нормативной величиной прогиба.

Для каждого вида материала ГОСТом устанавливаются свои пределы жесткости. Но формула для расчета одинакова – отношение абсолютной величины прогиба к длине балки. Значение жесткости для чердачных перекрытий не должно превышать 1/200, для междуэтажных 1/250.

На величину прогиба оказывает влияние и порода древесины, из которой изготовлена балка.

Расчет перекрытия по деревянным балкам

Предположим, что расстояние между деревянными балками составляет 1 м.п. Общая длина балки 4 м.п. А предполагаемая нагрузка составит 400 кг/м.кв.

Значит, наибольшая величина прогиба будет наблюдаться при нагрузке

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 400х4 в кв./8 = 800 кг•м.кв.

Рассчитаем момент сопротивления древесины на прогиб по формуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 / 142,71 = 0,56057 куб. м

R — сопротивление древесины, приведенное в СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» введенные в эксплуатацию в 2011 г.

В таблице приведено сопротивление лиственницы.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — таблица сопротивления древесины

Если используется не сосна, тогда значение следует скорректировать на переходящий коэффициент (приведен в СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)).

Расчет перекрытия по деревянным балкам — переходящий коэффициент

Если учесть предполагаемый срок службы строения, то полученное значение нужно скорректировать и на него.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — срок службы дома

Пример расчета балки показал, что сопротивление балки на прогиб может уменьшиться вдвое. Следовательно, нужно изменить ее сечение.

Расчёт деревянных балок перекрытия можно выполнить с применением выше приведенной формулы. Но можно использовать специально разработанный калькулятор расчета деревянных балок перекрытия. Он позволит учесть все моменты, не утруждая себя поиском данных и расчетом.

В-третьих, параметрами балки.

Длина деревянных балок перекрытия цельных может составлять не более 5 метров для междуэтажных перекрытий. Для чердачных перекрытий длина пролета может составлять 6 м.п.

Таблица деревянных балок перекрытия содержит данные для расчета подходящей высоты балок.

Таблица деревянных балок перекрытия для расчета высоты балок

Толщина деревянных балок перекрытия рассчитывается исходя из предпосылки, что толщина балки должно быть не меньше 1/25 ее длины.

Например, балка длиной 5 м.п. должна иметь ширину 20 см. Если выдержать такой размер сложно, можно достичь нужной ширины путем набора более узких балок.

Следует знать: Если балки сложить рядом они выдержат нагрузку в два раза больше, а если сложить друг на друга — выдержат нагрузку в четыре раза больше.

Используя график, представленный на рисунке можно определить возможные параметры балки и нагрузку, которую она в силах вынести. Учтите, что данные графика пригодны для расчета однопролетной балки. Т.е. для того случая, когда балка лежит на двух опорах. Измеряя один из параметров можно получить желаемый результат. Обычно в качестве изменяемого параметра выступает шаг балок деревянного перекрытия.

Таблица для подбора сечения деревянных балок перекрытия

Итогом наших расчетов станет составление чертежа, который будет служить наглядным пособием при работе.

Чтобы качественно и надежно осуществить своими руками перекрытие по деревянным балкам, чертеж должен содержать все расчетные данные.

Расчет деревянных балок перекрытия: онлайн-калькулятор и методика

Ссылка на статью успешно отправлена!

Расчет нагрузки на балку перекрытия – это важнейший этап в проектировании. Об этом говорит тот факт, что студентов строительных специальностей на протяжении всего периода обучения натаскивают на решение подобных задач. Допущенная ошибка может вылиться в полное обрушение здания, обвал перекрытия и абсолютную непригодность здания к дальнейшей эксплуатации. Именно поэтому расчет деревянных балок перекрытия онлайн-калькулятор выполняет с учетом всех существующих ныне норм.

Балки перекрытия

Назначение калькулятора

В частном строительстве в качестве лагов перекрытия используют деревянный брус. Дерево как строительный материал имеет больше достоинств, чем недостатков. Единственное, что настораживает при выборе – это горючесть древесины. В корне неверно считать, что бетон не горит. Он начинает трескаться при температуре 250 – 300 градусов, а при температуре 550 градусов перекрытия осыпаются. Дерево, обработанное специальными составами, загорается очень медленно, и даже обугленные брусья могут служить надежной опорой еще многие годы.

Такая надежность возможна только в том случае, если брус уложен с запасом прочности. При эксплуатации деревянные брусья работают на изгиб и должны выдерживать постоянную нагрузку. К таковым относится все, что лежит над перекрытием: пол, перегородки, мебель, техника люди и так далее. Нормы требуют нагрузки брать с запасом. Расчет деревянных балок перекрытия онлайн калькулятор осуществляет для того, чтобы найти такое сочетание длины и сечения, при которых прочность будет оптимальной.

Деревянные лаги в доме из бетонных блоков

Калькулятор расчета деревянных балок перекрытия

Формулы и элементы расчета

Калькулятор при расчетах использует следующие исходные данные:

• длина балки – это параметр, который закладывается проектом и зависит от расстояния между несущими стенами;
• сечение бруса – его ширина и высота, причем высота всегда должна быть больше для лучшего сопротивления специфическим изгибающим нагрузкам;
• порода дерева – от нее зависит пластичность и глубина прогиба балки, а соответственно, и максимально возможная нагрузка;
• предполагаемая нагрузка – берется из стандартов и зависит от типа помещения и количества жильцов.

На лаги укладывается доска, формирующая перекрытие

Кроме исходных данных в калькуляторе заложена переменная – шаг бруса. Меняя его значение, можно подобрать оптимальный вариант размещения балок. В калькуляторе заложены справочные значения, характерные для каждого из выбранных параметров:

• разрушающее усилие – это величина постоянной нагрузки на балку, при достижении которой произойдет обрушение, зависит от габаритов бруса;
• распределенное усилие – зависит от величины предполагаемой нагрузки;
• прогиб в миллиметрах – максимально допустимая величина деформации, зависит от длины балки, величина приведена для сравнения, она не должна превышать расчетный прогиб;
• расчетный прогиб в миллиметрах – зависит от породы дерева.

В итоге после введения всех данных калькулятор сообщает о том, существует ли запас по прогибу и прочности при заданных пользователем параметрам. Если запас есть, балку можно использовать, если нагрузка превышена, следует откорректировать один из параметров. Для справки в калькуляторе приведены такие величины, как крутящий момент и масса самой балки. Первый параметр интересен для общего развития, а вот вес полезно знать, так как от него зависит стоимость доставки леса на стройплощадку.

Щитовой дом с деревянным перекрытием

Допуски при расчетах

Расчет несущих деревянных балок перекрытия онлайн-калькулятор производит с целью выявления допусков. Результатом подбора являются такие определения, как запас по прочности и запас по прогибу, который выражается в кратных единицах. Иными словами, чем больше у результата запас прочности, тем лучше. Однако для рационального строительства и недопущения перерасхода следует стремиться к значению коэффициентов от 1,5 до 3.

Конструктивное решение ограды из ПБК

Для чего нужен потолочный плинтус

См. также

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Для большей экономии использования металла и для облегчения всей конструкции существует сортамент балок двутаврового и швеллерного поперечного сечения. Площадь сечения изменяется от минимальной равной 12 кв. см до максимальной 234 кв. см, соответственно, для номеров профиля 10 и 70б.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь. Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Как определить нагрузку, которая будет действовать на перекрытие

Перекрытие передает балкам нагрузку, которая суммируется из собственного веса конструкции (включая вес межбалочного утеплителя и подшивных досок) и веса предметов, размещенных на перекрытии. Точный расчет выполнить можно только силами специальной проектной организации. Более простые способы расчета доступны для самостоятельного выполнения по следующей схеме.

1. Для чердачных перекрытий с подшивной доской (не несущих больших нагрузок, но утепленных минеральной ватой) справедливо утверждение о том, что на 1 м² в среднем действует нагрузка в 50 кг. В таком случае нагрузка на данное перекрытие будет равно: 1,3 × 70 = 90 кг/м² (согласно СНиП 2.01.07-85 цифра 70 (кг/м²)– нормированная нагрузка для данного перекрытия; 1,3 – коэффициент запаса прочности). Общая нагрузка равна 90 + 50 = 130 кг/м².
2. Если межбалочный утеплитель тяжелее, чем минеральная вата или использовалась подшивка из толстых досок, то нормативную нагрузку считают равной 150 кг/м². Тогда: 150 × 1,3 + 50 = 245 кг/м² — общая нагрузка.
3. Для мансарды к числу составляющих факторов нагрузки прибавляется масса напольного покрытия, мебели и других предметов интерьера. Расчетная нагрузка в этом случае увеличивается до 350 кг/м².
4. Если балки являются частью межэтажного перекрытия – расчетная нагрузка принимается равной 400 кг/м².

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Балки металлические: традиционная надёжность

Когда у застройщика возникает возможность и запрос на более амбициозное и габаритное строительство, он применяет металлические балки перекрытия различного сечения: уголок с разными размерами полок, швеллер, тавр, двутавр. Если исключить возможность коррозии металла, то по прочности таким балкам нет замены. Но применение металла в индивидуальном жилищном строительстве ограничено и ещё рядом показателей:

• с металлом тяжело работать на высоте;
• необходимы специальные механизмы для монтажа;
• сварка, резка металла и защита его от коррозии – это дополнительные расходы;
• высокая стоимость материала;
• балки металлические подлежат утеплению со стороны чердака.

Есть у металлических балок и положительные моменты:

• они не горят;
• долговечнее;
• металлические пролёты можно устраивать длиннее и расстояние между балками перекрытия делать больше;
• виды балок металлических отличаются большим разнообразием и позволяют создавать практически любые по сложности конструкции.

Расчет металлической балки в любом случае лучше доверить профессионалам.

Металлические балки перекрытияИсточник kamtehnopark.ru

Расчет балки на прогиб (изгиб)

Методика определения прогиба балки значительно проще. При распределенной нагрузке, применяется формула:

Прогиб балки (формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × I)

• q – величина нагрузки на перекрытие;
• l – величина пролета перекрытия;
• E – модуль упругости;
• I – момент инерции.

Первые два параметра нам известны, модуль упругости для древесины обычно принимается равным 100 000 кгс/м², хотя это и не всегда так, а момент инерции, в зависимости от формы сечения, рассчитывается по разным формулам. Для прямоугольника:

Момент инерции (формула): I = b × h3 /12

• b – ширина балки;
• h – высота балки.

Собирая все в кучу, мы получим итоговую формулу расчета прогиба балки:

Прогиб балки (итоговая формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × (b × h3 / 12))

После того, как вы получите искомое значение, нужно сравнить его с величиной допустимого (предельного) прогиба балки в долях от пролета. Этот параметр устанавливается СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»:

Элементы конструкций	Максимальный прогиб балки, не более
1. Балки междуэтажных перекрытий	L/250
2. Балки чердачных перекрытий	L/200
3. Перекрытия при наличии стяжки/штукатурки	L/350

Например, для межэтажных перекрытий при длине пролета равной 400 см мы получим условие – 400/250, т.е. предельно возможный изгиб в данной ситуации 1,6 см.

Если ваше значение f превышает его, необходимо изменять сечение балки в большую сторону, до тех пор, пока оно не станет меньше величины предельного прогиба.

Наш калькулятор прогиба деревянной балки сам подберет нужные параметры сечения и избавит вас от сложных громоздких вычислений.

Конечные параметры балки

После того, как вы подберете сечение при расчете на прочность и прогиб/изгиб, можно будет определить минимально допустимые параметры балки.

Предположим, что при расчете на прочность вы получили сечение – 165х150 мм, а при расчете на прогиб – 239х150 мм. Очевидно, что в подобной ситуации следует выбирать наибольшую величину, то есть значение на прогиб, поскольку если вы сделаете ровно наоборот, перекрытие выдержит нагрузку, но очень сильно деформируется и ни о каком ровном потолке не может быть и речи.

В результате расчета несущей способности деревянной балки, мы используем сечение равное 239х150 мм, но тут сталкиваемся с очередной проблемой – балок такого размера серийно никто не производит. В этом случае нужно производить округление обязательно в большую сторону, обычно кратно 50 мм, т.е. нам подойдет балка 250х150 мм. В некоторых ситуациях, можно обратиться к ГОСТ 24454-06, в нем указаны все типовые размеры материалов.

Расчет балки онлайн без знания сопромата – одно из главных преимуществ сервиса KALK.PRO.

Расчет деревянных балок перекрытия — на KALK.PRO

Что такое деревянные балки перекрытия

На­ибо­лее эко­номич­ным ва­ри­ан­том для час­тно­го до­ма яв­ля­ют­ся де­ревян­ные бал­ки пе­рек­ры­тия. Их дос­та­точ­но лег­ко мон­ти­ровать, — не нуж­но прив­ле­кать спе­ци­аль­ную тех­ни­ку. 

Де­ревян­ные бал­ки име­ют пре­иму­щес­тво по срав­не­нию с же­лезо­бетон­ны­ми и ме­тал­ли­чес­ки­ми бал­ка­ми в пла­не теп­лопро­вод­ности. Од­на­ко, у них есть и ряд не­дос­татков: низ­кая по­жарос­той­кость, невы­сокая плот­ность и, как следс­твие, воз­можность вы­дер­жи­вать неболь­шие наг­рузки, от­сутс­твие ус­той­чи­вос­ти к по­раже­нию мик­ро­ор­га­низ­ма­ми и на­секо­мыми. По­это­му де­ревян­ные бал­ки пред­ва­ритель­но пе­ред ус­та­нов­кой об­ра­баты­ва­ют­ся спе­ци­аль­ными ан­ти­сеп­ти­ками.

При мон­та­же де­ревян­ные бал­ки пе­рек­ры­тия ук­ладва­ют­ся на по­переч­ные опо­ры, ко­торыми мо­жет слу­жить до­пол­ни­тель­ный брус, ли­бо ар­мо­по­яс, за­литый по пе­римет­ру клад­ки сте­ны. По­переч­ные опо­ры слу­жат для рав­но­мер­но­го рас­пре­деле­ния наг­рузки на сте­ны, и да­лее на фун­да­мент до­ма. Час­ти ба­лок, ук­ла­дыва­емые на сте­ны, обо­рачи­ва­ют­ся гид­ро­изо­ляци­он­ным ма­тери­алом, обыч­но ис­поль­зу­ют ру­беро­ид, при этом то­рцы не изо­лируют, что поз­во­ля­ет бал­ке «ды­шать».

Длина деревянных балок перекрытия

Не­об­хо­димая дли­на де­ревян­ных ба­лок пе­рек­ры­тия оп­ре­деля­ет­ся раз­ме­рами то­го про­лета, ко­торый они бу­дут пе­рек­ры­вать, до­пол­ни­тель­но нуж­но учесть раз­ме­ры зас­ту­пов на сте­ну. Зас­туп бал­ки на сте­ну дол­жен быть не ме­нее 12 см, для бру­са он дол­жен быть не ме­нее 15 см.

Ес­ли при креп­ле­нии бал­ки ис­поль­зу­ют­ся спе­ци­аль­ные ме­тал­ли­чес­кие креп­ле­ния (хо­муты, угол­ки), бал­ка мо­жет ус­та­нав­ли­вать­ся не­пос­редс­твен­но в про­лет меж­ду сте­нами, тог­да дли­на де­ревян­ной бал­ки пе­рек­ры­тия бу­дет рав­няться рас­сто­янию меж­ду сте­нами, где она кре­пит­ся. Но на прак­ти­ке ча­ще все­го бал­ка пе­рек­ры­тия ук­ладыва­ет­ся на сте­ны.

Оп­ти­маль­ный про­лет, над ко­торым ук­ла­дыва­ет­ся де­ревян­ная бал­ка, сос­тавля­ет 2.5 — 4.5 м. Мак­си­маль­ная дли­на бал­ки из де­ревян­но­го бру­са не пре­выша­ет 6 м, тем са­мым оп­ре­деляя мак­си­маль­ный про­лет.

При пе­рек­ры­тии про­летов дли­ной бо­лее 6 мет­ров ис­поль­зуют­ся де­ревян­ные фер­мы.

Нагрузки действующие на деревянные балки перекрытия

Наг­рузка, ока­зыва­емая на бал­ки пе­рек­ры­тия, скла­дыва­ет­ся из наг­рузки от собс­твен­но­го ве­са эле­мен­тов пе­рек­ры­тия (бал­ки, за­пол­ни­тель, об­щивка, кре­пеж­ные эле­мен­ты) и экс­плу­ата­ци­он­ной наг­рузки (пос­то­ян­ной и вре­мен­ной). Экс­плу­ата­ци­он­ная наг­рузка — это вест раз­личны­х бы­товых пред­ме­тов, ме­бели, лю­дей.

Обыч­но, при рас­че­те де­ревян­ных ба­лок для чер­дачно­го пе­рек­ры­тия, ис­поль­зу­ют зна­чение — 150 кг/м2, где 50 кг/м2 — это наг­рузка собс­твен­но­го ве­са, а 100 кг/м2 — это нор­ма­тив­ная наг­рузка для чер­дачных по­меще­ний (СНиП 2.01.07-85) с уче­том ко­эф­фи­ци­ен­та за­паса по прочности.

Ес­ли предполагает­ся ак­тивно ис­поль­зо­вать чер­дачное по­меще­ние для хра­нения ве­щей и ма­тери­алов, тог­да об­щая наг­рузка, при­ма­емая в рас­чет, берё­тся рав­ной — 250 кг/м2.

При рас­че­тах се­чения де­ревян­ной бал­ки для ме­жэтаж­но­го пе­рек­ры­тия, или пе­рек­ры­тия ман­сардно­го эта­жа, об­щую наг­рузку при­нима­ют рав­ной — 350 — 400 кг/м2.

Расчет статически неопределимой балки

Поскольку данная балка является статически неопределимой, для нее нельзя определить внутренние усилия и реакции опор только методами статики (с помощью уравнений равновесия).

Как правило, для таких случаев сначала следует раскрыть статическую неопределимость, используя один из методов:

• метод сил
• метод уравнения трех моментов
• метод интегрирования дифференциального уравнения изгиба

При раскрытии статической неопределимости определяются некоторые параметры (реакции опор либо опорные моменты), имея которые дальнейший расчет уже возможен с помощью уравнений равновесия.

Будем считать, что статическая неопределимость раскрыта и эпюры уже построены

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на
участках балки
, используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

Q(z₁) = + R_A = + 3.074 = 3.074 кН

M(z₁) = + R_A · z = + 3.074 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 6.149 кНм

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 3 м )

Q(z₂) = + R_A — P — q₁·(z — 2) = + 3.074 — 12 — 5·(z — 2)

Q(2) = -8.926 кН

Q(3) = -13.926 кН

M(z₂) = + R_A · z — P·(z — 2) — q₁·(z — 2)2/2 = + 3.074 · z — 12·(z — 2) — 5·(z — 2)2/2

M(2) = 6.149 кНм

M(3) = -5.277 кНм

На участке CD: (3 ≤ z₃ ≤ 4 м )

Q(z₃) = + R_A + R_C — P — q₁·(z — 2) = + 3.074 + 19.5 — 12 — 5·(z — 2)

Q(3) = 5.57 кН

Q(4) = 0.57 кН

M(z₃) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — P·(z — 2) — q₁·(z — 2)2/2 = + 3.074 · z + 19.5 · (z — 3) — 12·(z — 2) — 5·(z — 2)2/2

M(3) = -5.277 кНм

M(4) = -2.207 кНм

На участке DE: (4 ≤ z₄ ≤ 5 м )

Q(z₄) = + R_A + R_C — P — Q₁ = + 3.074 + 19.5 — 12 — 10 = 0.57 кН

M(z₄) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — P·(z — 2) — Q₁·(z — 3) = + 3.074 · z + 19.5 · (z — 3) — 12·(z — 2) — 10·(z — 3)

M(4) = -2.207 кНм

M(5) = -1.637 кНм

На участке EF: (5 ≤ z₅ ≤ 6 м )

Q(z₅) = + R_A + R_C — R_E — P — Q₁ = + 3.074 + 19.5 — 6.933 — 12 — 10 = -6.363 кН

M(z₅) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — R_E · (z — 5) — P·(z — 2) + M — Q₁·(z — 3) = + 3.074 · z + 19.5 · (z — 3) — 6.933 · (z — 5) — 12·(z — 2) + 8 — 10·(z — 3)

M(5) = 6.363 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 6.36 кНм. По этому значению
подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_maxW ≤

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max

Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении = 160 МПа
W_min=6360160 = 39.75 см3
Из сортамента выбираем двутавр №12 с моментом сопротивления W = 58.33 см3 и площадью A = 14.7 см2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σ_max = M_max/Wx = 6360/58.33 = 109.03 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τ_max = Q_max×Sx/b×Ix = 13900×29.66×10-6/0.0048×350×10-8 = 24.54×106 Па = 24.54 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τ_max = Q_max×Sx’/b×Ix = 13900×26.33×10-6/0.0048×350×10-8 = 21.785×106 Па = 21.785 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx’=b×t×(h-t)/2=6.4×0.73×(12-0.73)/2=26.33 см3.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем прямоугольное сечение с отношением сторон hb=2
W_min=6360160 = 40 см3
Момент сопротивления прямоугольного сечения
W=b×h26 = b3 × 226 = b3×0.67
b3=400.67=60
Ширина сечения b=3.9 см, Высота сечения h=b×2=3.9×2=7.8 см
Площадь сечения A=b×h=3.9×7.8=30.42 см2
Максимальные нормальные напряжения составляют
σ_max = 6×M_max/b×h2 = 6×6360/3.9×7.82 = 160.83 МПа
Максимальные касательные напряжения для прямоугольника составляют
τ_max = 3Q_max/2A = 3×13900/2×30.42×100 = 6.854 МПа
Эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного сечения:

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.

Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1

Итог

Важность расчета деревянных балок настолько велика, что от него зависит прочность всей дальнейшей конструкции здания. Не важно, насколько прочный брус вы используете для строительства, в процессе эксплуатации, он все равно потеряет свои первоначальные свойства

Под давлением и оказанной нагрузкой всей конструкции, балки начнут прогибаться, и чем больше времени пройдет, тем хуже.

Превышение показателей в 1/250 от всей длины доски перекрытия, увеличивает возможность создания ситуации аварийного обрушения. Именно поэтому, специалисты советуют не относиться халатно к расчетам деревянных балок перекрытий в жилом доме, и в случае если вы не сможете сделать при помощи калькулятора расчета деревянных балок самостоятельно, обратитесь к профессионалам.

к